Eigenwerte einer Projektion f^2=f sind nur 0 und 1 | Beweis (Lineare Algebra)
Wir beweisen folgende Aussage aus der wunderbaren Welt der linearen Algebra:
Sei K ein Körper und V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum. Sei f von V nach V eine lineare Abbildung (Endomorphismus) mit f^2=f, d.h. f ist eine Projektion. So gilt:
Die einzigsten Eigenwerte von f sind 0 und 1.
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Beweis von: Die Matrix transponiert multipliziert mit der Matrix hat nur positive Eigenwerte:
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