We show that for general topological spaces, compactness and sequential compactness are independent notions, i.e. neither implies the other. We give counterexamples for both-- a space which is compact but not sequentially compact, and a space which is sequentially compact but not compact. These counterexamples give us an idea how and why the equivelence of these concepts in the case of metric spaces, breaks down for general spaces.
Смотрите видео mod08lec49 - Compactness and Sequential Compactness in arbitrary topological spaces онлайн без регистрации, длительностью часов минут секунд в хорошем качестве. Это видео добавил пользователь NPTEL-NOC IITM 14 Март 2022, не забудьте поделиться им ссылкой с друзьями и знакомыми, на нашем сайте его посмотрели 1,214 раз и оно понравилось 15 людям.