#188
МОЙ КУРС ДВИ-2022 В МГУ: https://vk.com/market-135395111?w=pro...
Разбор задач дополнительного вступительного испытания по математике в МГУ им. М.В.Ломоносова за 2018 год. За 23 минуты управимся, главное, сначала подумать над задачами самостоятельно!
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: http://www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: https://vk.com/wildmathing
Привет, друзья! В этом ролике разбор задач дополнительного вступительного испытания в МГУ им. М.В.Ломоносова по математике (вариант 2018 года). Как всегда, подача динамичная, и предварительно следует решать задачи самостоятельно! В варианте нас ждут две задачи с параметрами, планиметрия на площади, безобидная стереометрия, стандартная тригонометрия, сочное логарифмическое неравенство. И олимпиадная задачка №8.
ПО ПОВОДУ ОФОРМЛЕНИЯ
В разборах не ставится цель хорошо оформить задачу: главная цель — объяснить, научить и приободрить, поэтому многое проговаривается, но не записывается. Так что, например, в планиметрии было бы хорошим тоном указать, почему треугольники подобны — по двум углам. Притом детальное указание конкретных пар углов в этой тривиальной ситуации можно опустить. А в стереометрии опущены вычисления, связанные с отрезками на сторонах прямоугольника ABCD: в чистовом оформлении рекомендую хотя бы кратко обозначить, почему соотношения именно такие, описать построение перпендикуляров и т.д. Хорошее решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести без опоры на рисунок.
ВАЖНОЕ УТОЧНЕНИЕ ПО ПОВОДУ №8
В предыстории на 17:11 слишком много говорю о случае равенства чисел a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, акцентирую на нем внимание во время решения, но он выстрельнул конкретно в нашем номере (нашлись пары (x;y)), возможно, специально так удачно составленном. Порядок рассуждений все-таки такой: в момент 20:12 непосредственной проверкой убеждаемся, что при (a;b;c)=(1;1/3;1/7) достигается равенство, а потом уже делаем вывод 20:20, что именно при таком равенстве будет достигаться минимум, и это верно. Притом даже если бы не спрашивали конкретные пары (x;y), важно было убедиться в их существовании (20:35).
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ
— Не должен ли в момент 8:50 быть квадрат коэффициента подобия?
— Квадрат коэффициента подобия имел бы место для подобных треугольников, но △ABL и △BLC таковыми не являются. Используется другая теорема (следствие из формулы площади треугольника): площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины оснований, к которым проведена высота. Высота у рассматриваемых треугольников одинакова (проведена из вершины B), основания AL и LC.
— Почему в 6 номере мы так и не взяли отрицательные значения параметр "a"?
— Графиком функции f(x)=ax²+bx+c при отрицательных "a" является парабола, ветви которой направлены вниз. Вне зависимости от положения вершины всегда найдется бесконечное количество точек графика, находящихся ниже оси абсцисс, то есть удовлетворяющих неравенству ax²+bx+c≤0 (сделайте рисунок, чтобы лучше это понять).
УСЛОВИЯ
№1. Какое из чисел 49/18 или 79/24 ближе к 3?
№2. Найдите все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x²+3ax+a⁴=0 максимальна
№3. Решите уравнение sin4xcos10x=sinxcos7x.
№4. Решите неравенство (√3+√2)^log[√3-√2, x]≥(√3-√2)^log[x, √3+√2]
№5. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть M — середина отрезка AD, а N – произвольная точка отрезка BC. Пусть K — пересечение отрезков CM и DN, а L — пересечение отрезков MN и AC.Найдите все возможные значения площади треугольника DMK, если известно, что AD:BC= 3:2, а площадь треугольника ABL равна 4.
№6. Найдите все значения параметра a, при которых система
{ax²+4ax-8y+6a+28≤0
{ay²-6ay-8x+11a-12 ≤0
имеет ровно одно решение.
№7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' с боковыми ребрами AA',BB',CC',DD'. На ребрах AB, BC, CD, DA нижнего основания отмечены соответственно точки K,L,M,N таким образом, что AK:KB=4:5, L:LC=3:1, CM:MD=7:2, DN:NA=3:1. Пусть P, Q, R – центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA', BLKB', CMLC' соответственно. Найдите PQ, если известно, что QR=1 и AB:BC=3:2.
№8. Найдите все пары чисел (x;y) из промежутка (0; π/2) при которых достигается минимум выражения (√3∙siny/(√2∙sin(x+y)+1)(√2∙sinx/(3siny)+1)²((sin(x+y))/(7√3sinx)+1)⁴.
0:00 — Ставьте классы!
0:25 — 1. Вычислительная задача
0:55 — 2. Задачка с параметром
2:25 — 3. Тригонометрическое уравнение
3:38 — 4. Логарифмическое неравенство
6:13 — 5. Планиметрия
9:43 — 6. МОЩНАЯ задача с параметром
13:37 — 7. Стереометрия
16:52 — 8. Нестандартная задача
Если готовитесь к поступлению, любите решать задачи иди просто питаете симпатии к математике — подпишитесь на канал, не прогадаете!
РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ
1. ДВИ-2017: • #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 17 М...
2. ДВИ-2016: • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 20 М...
3. ДВИ-2015: • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 20 М...
#Математика #МГУ #Поступление
Watch video #188 online without registration, duration hours minute second in high quality. This video was added by user Wild Mathing 01 March 2019, don't forget to share it with your friends and acquaintances, it has been viewed on our site 173,175 once and liked it 7.5 thousand people.