Олимпиада «Физтех» по математике
Разбираем весь вариант олимпиады «Физтех»-2020! Надеюсь, после разбора вы согласитесь, что взять диплом проще, чем кажется: дерзайте и побеждайте!
Мой олимпиадный курс: https://vk.com/wildmathing?w=product-...
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
В этом разборе вас ждет комбинаторика, тригонометрия, алгебра и геометрия. Как всегда, визуализация на высоте, и даже лаконичные решения будут понятны каждому! Если вам нравится математика, обязательно подпишитесь на канал: все самое интересное еще впереди!
0:00 — 1. Комбинаторика
1:07 — 2. Тригонометрическое уравнение
2:13 — 3. Система уравнений
3:20 — 4. Стереометрия
4:53 — 5. Задача с параметром
7:13 — 6. Планиметрия
9:06 — 7. Арифметика и алгебра
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: https://vk.com/wall-135395111_18037
1. Найдите количество восьмизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 3375. Ответ необходимо представить в виде целого числа.
2. Решите уравнение cos11x-cos3x-sin11x+sin3x=√2cos14x.
3.Решите систему уравнений
{ (y⁵/x)^(lgx)=y^(2lg(xy))
{ x²-2xy-4x-3y²+12y=0
4. Сфера с центром O вписана в трехгранный угол с вершиной S и касается его граней в точках K, L, M. Найдите угол KSO и площадь сечения данного трехгранного угла плоскостью KLM, если известно, что площади сечений трехгранного угла плоскостями, касающимися сферы и перпендикулярными прямой SO, равны 1 и 4.
5. Найдите все значения параметра a, при которых система
{ |y-3-x|+|y-3+x|=6,
{ (|x|-4)²+(|y|-3)²=a
имеет ровно два решения.
6. Две окружности одинакового радиуса 5 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵 . На первой окружности выбрана точка 𝐶 , а на второй — точка 𝐷 . Оказалось, что точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐶𝐷 , а угол 𝐶𝐴𝐷 прямой. На перпендикуляре к 𝐶𝐷 , проходящем через точку 𝐵 , выбрана точка 𝐹 так, что 𝐵𝐹=𝐵𝐷 (точки 𝐴 и 𝐹 расположены по разные стороны от прямой 𝐶𝐷 ).
а) Найдите длину отрезка CF.
б) Пусть дополнительно известно, что BC= 6. Найдите площадь треугольника ACF.
7. Найдите количество пар целых чисел (x,y), удовлетворяющих системе неравенств
{ y больше 2^x+3∙2⁶⁵,
{ y ≤ 70+(2⁶⁴-1)∙x.
Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более двух слагаемых.
ДРУГИЕ ВИДЕО ПО ОЛИМПИАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ
1. Убойная планиметрия с «IMO» (межнар) : • #219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ
2. Лютая теория чисел с «Физтеха»: • #141. СОЧНАЯ ЗАДАЧА ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ! ...
3. Классный параметр с «ОММО»: • #209. ЗАДАЧА С ПАРАМЕТРОМ ИЗ ОММО-202...
4. Мощная стереометрия с «Ломоносова»: • #139. САМАЯ ТРУДНАЯ НА ЮТУБЕ ЗАДАЧА П...
5. Красивая планиметрия с «Всероса»: • #202. Геометрия — это красиво!
#Математика #Наука #МФТИ
Watch video Олимпиада «Физтех» по математике online without registration, duration hours minute second in high quality. This video was added by user Wild Mathing 20 September 2020, don't forget to share it with your friends and acquaintances, it has been viewed on our site 35,332 once and liked it 1.9 thousand people.